Um número irracional é um número real que não pode ser expresso como uma razão de dois inteiros. Quando um número irracional é escrito com um ponto decimal, os números após o ponto decimal continuam infinitamente sem padrão repetível.

 

O número " pi " ou π (3.14159...) é um exemplo comum de um número irracional, uma vez que tem um número infinito de dígitos após o ponto decimal. Muitas raízes quadradas também são irracionais, uma vez que não podem ser reduzidas a frações. Por exemplo, a √2 está perto de 1.414, mas o valor exato é indeterminado, uma vez que os dígitos após o ponto decimal continuam infinitamente: 1.414213562373095... Este valor não pode ser expresso como uma fração, de modo que a raiz quadrada de 2 é irracional.



 

A partir de 2018, π foi calculado para 22 trilhões de dígitos e nenhum padrão foi encontrado.

Se um número pode ser expresso como uma razão de dois inteiros, é racional. Abaixo estão alguns exemplos de números irracionais e racionais.

 

  • 2-racional
  • √2-irracional
  • 3.14-racional
  • π-irracional
  • √3-irracional
  • √4-racional
  • 7/8-racional
  • 1.333 (repetitivo) - racional
  • 1.567 (repetitivo) - racional
  • 1.567183906 (não repetindo) - irracional


Nota: Quando números irracionais são encontrados por um programa de computador, eles devem ser estimados. Em caso de exercícios de matemática o mais recomendável é que o número arredondado seja sugerido durante o exercício, ainda no enunciado.